روش های برآوردیابی توابع رگرسیون ناپارامتری در خانواده های نمایی

بیشتر نتایج در تئوری رگرسیون ناپارامتری فقط برای حالتی که خطا جمع پذیر است، گسترش داده شده است. در این حالت بسیاری از روش های هموارسازی مانند روش آستانه سازی موجکی بسط داده شده است و نشان داده شده که از میزان تطبیق پذیری بالایی برخوردار می باشند. در این پایان نامه ما رگرسیون ناپارامتری را در خانواده های نمایی، بخصوص در خانواده های نمایی طبیعی با تابع واریانس درجه دو در نظر گرفته ایم. با استفاده از یک تبدیل پایدارساز واریانس میانگین محور، به تبدیل مسأله نسبتاً پیچیده رگرسیون ناپارامتری در خانواده های نمایی به یک مسأله رگرسیون گاوسی استاندارد، می پردازیم و سپس هر روش رگرسیون گاوسی ناپارامتری مرسوم می تواند بر روی داده های تبدیل یافته بکار رود. در این پایان نامه برای ساختن برآوردگرهای نهایی تابع رگرسیون از آستانه سازی بلوکی شده موجکی استفاده می کنیم. روش ها به سادگی قابل اجرا هستند و ویژگی های تئوری و عددی برآوردگرها قابل بررسی اند. نشان داده می شود که برآوردگرها با عملکرد مجانبی نزدیک بهینه، بر روی دامنه وسیعی از فضاهای بسوف، داراری درجه بالایی از تطبیق پذیری و تطبیق پذیری فضایی هستند.